Сабақ жоспарлары
Мысалы: Бейнелеу 1-6 сыныпқа сабақ жоспарлары
Главная » Статьи » Математика

Жай сандар, өзара жай сандардың қасиеттері

Жай сандарөзара жай сандардың қасиеттері

Анықтама. Егер  мен бүтін сандары үшін b q теңдігі орын­далып және b≠1 болса, онда санын  санының бөлгіші дейміз. 1 мен өзінен басқа бөлгіші болмайтын р санын жай сан деймізЖай санның қашан да екі бөлгіші боладыбір саны және сол санның өзі.

АнықтамаЕгер  мен бүтін сандарының ортақ бөлгіштері немесе 1-ге тең болсаонда оларды өзара жай сандар дейміз.

Теорема. Егер р жай сан болса, онда кез келген  саны р-ға бөлінеді, не р-мен өзара жай болады.

Дәлелдеуі. р жай сан болғандықтан, оның тек 1 мен р бөлгіші болады. Сондықтан  мен р сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші 1-ге немесе р-ға тең. Алдыңғы жағдайда  мен р өзара жай, ал соңғы жағдайда  саны р-ға бөлінеді.

Теорема. Егер (b)=1"cÎzонда (с, b)= (с,bболады. 

Бұл теореманың таза теориялық маңызы да, практикалық маңызы да зор, атап айтқанда теореманы пайдалана отырып, сандардың ЕҮОБ-ні Евклид алгоритмінсіз табуға болады.

Мысал: (270,189)= (270,27×7)=(270,27)=27.

1-теорема. Егер (, b)=1, с саны b-ға бөлінетін болса, онда с саны b-ға бөлінеді.

Дәлелдеуі. b саны  с сандардың көбейтіндісін бөлетін болған­дықтан, ( с, b) = b, мұндағы (, b)=1 болғандықтан, негізгі теорема бойынша (с,b) = (с, b) = b, яғни с саны b-ға бөлінеді.

2-теорема. Егер  мен с сандарының әрқайсысы (, b)=1,
(с, b)=1 
болса, онда олардың көбейтіндісі де (с, b)=1 болады.

Дәлелдеуі. Теореманың шарты бойынша (, b)=1, (с, b)=1 онда алдыңғы теоремадан (с, b)=(с, b)=1 болады.

1-салдар. Егер 1, 2,…, сандарының әрқайсысы b мен өзара жай сан болса, онда олардың көбейтіндісі де өзара жай болады, яғни ( 1 2 ..., b)=1.

2-салдар. Егер 1, 2, ..., сандар тізбегінің әрбір саны басқа бір b1, b2, ..., bs тізбегінің әрбір санымен өзара жай болса, онда бірінші тізбектің сандарының көбейтіндісі екінші тізбектің сандары­ның көбейтіндісімен өзара жай болады: (1 …, n, bb…bn)=1.

3-салдар. Егер (,b)=1 болса, онда қандай да бір n,m  Ζ+ үшін (n,bm)=1.

3-теорема.Егер саны (,b)=1 сандарының әрқайсысына бөлін­се, онда ол олардың көбейтіндісіне де бөлінеді.


Категория: Математика | Добавил: nauriz (19.03.2012)
Просмотров: 2240 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Сағат

Сауалнама
Сайтта сізге не ұнайды !!!!!!!
Результаты
Всего ответов: 3922
Сайт мәзірі
Сайт көрсеткіші
Қазір online
Қазір сайтта: 1
Қонақтар: 1
Қолданушылар: 0

Лучшая рип студия!