Жиындар - Математика - Рефераттар - Аққыстау орта мектебі

Жиындар

ЖИЫНДАР

Жиын ұғымы – анықтауға болмайтын алғашқы ұғымдардың бірі. Жиын ұғымының орнына күнделікті өмірде «жиынтық», «коллекция», «табын», «отар» т.с.с. сөздерді де қолдана береді. Жиын деп ортақ қасиеттері, белгілері бойынша біртұтас етіп біріктірілген объектілерді (нәрселерді) айтуға болады. Жиынды құрайтын объектілерді жиынның элементтері дейді. Жиындарды латынның бас әріптерімен, оның элементтерін кіші әріптерімен белгілейді.

Жиын мен оның элементтерінің арасындағы қатысты «тиісті», немесе «жатады» деген сөздермен беруге болады да, былай белгілейді Î. Мысалы, «а объектісі А жиынына тиісті» деген сөйлемді былай жазып көрсетеді: а Î А. Бұл сөйлемді былай да оқуға болады: «а элементі Ажиынына жатады», «в элементі А жиынына тиісті емес» деген сөйлемді былай жазып көрсетеді: b А, кейде b Ï А.

Мысалы, егер А – жұп натурал сандар жиыны болса, онда

4 Î А, 7 Ï А, 16 Î А, 27 Ï А, 105 Ï А, 1 Ï А

Жиындар шекті, шексіз, бос жиын болуы да мүмкін.

Элементтерінің саны белгілі бір саннан артық болмаса, онда ондай жиындар шекті болғаны. Мысалы, күн жүйесіндегі планеталар жиыны, қазақ алфавитіндегі әріптер жиыны, бір кесек бордағы молекулалардың жиыны, мұхиттардағы балықтар жиыны т.с.с. шекті жиындар.

Түзудің бойындағы нүктелер жиыны, әлемдегі жұлдыздар жиыны, натурал сандар жиыны т.с.с. шексіз жиындар.

x² + 1 = 0 теңдеуінің нақты түбірлерінің жиыны, айды мекендейтін адамдар жиыны т.с.с. бос жиындар. Сонымен бірде-бір элементі болмайтын жиынды бос жиын деп атайды да былай белгілейді: Ø.

Кейбір сандық жиындардың арнаулы таңбалары бар. Барлық натурал сандар жиыны Ν = {1,2,3,..., п,...}; барлық теріс емес бүтін сандар жиыны Ζ₀= {0,1,2,3,..., п...}; барлық бүтін сандар жиыны Ζ = {....,–3,–2,–1,0,1,2,3....}; барлық рационал сандар жиыны Q, әрбір рационал санды қысқартылмайтын бөлшек түрінде жазуға болады; барлық иррационал сандар жиыны I; барлық нақты сандар жиыны R әріптерімен белгіленеді. Аталған сандық жиындардың бәрі шексіз жиындар.

Кейде жиынның элементінің өзі де жиын болады. Мысалы мектептегі сыныптар жиыны. Бұл жиынның элементі – сынып, ал сыныптың өзі оқушылардың жиыны. Жалғыз элементтен тұратын да жиын болады. Мысалы 2x = 10 теңдеуінің түбірлерінің жиыны 5.

ЖАТТЫҒУЛАР

1. А – параллелограмдар жиыны болсын. Осы жиынға жата ма: а) ромб; б) трапеция; в) параллелограмның диагоналы; г) тік төртбұрыш; д) параллелепипед?

2. Ζ₀ – теріс емес бүтін сандар жиыны. Осы жиынға тиісті бірнеше санды атаңыз.

3. М-8-ден артық 18-ден кем болатын натурал сандардың жиыны, Р-7 цифрымен аяқталатын, барлық натурал сандар жиыны.

а) 12, 17, 0, 3, 7 сандарының қайсысы осы жиындарға тиісті екенін Î символының көмегімен жазып көрсетіңіз.

б) Осы сандардың қайсысы аталған жиындарға тиісті емес екенін Ï символы арқылы жазып көрсетіңіз.

4. Егер x Î R болса, мына теңдеулердің шешімдерінің жиыны қалай болады:

а) 7x + 5 = 7(x + 12); б) 2(x – 5) = 3x; в) x² + 3 = 2